Tym razem chciałbym Wam przybliżyć systemy lądowania rakiet. Wszyscy wiemy, że rakieta która opuszcza atmosferę Ziemską musi osiągnąć prędkość zwaną pierwszą prędkością kosmiczną. Jaką wartość ma ta prędkość? Z czego się składa? Już odpowiadam.
Jak widzimy jest ona składową iloczynu stałej grawitacyjnej (G) i masy planety jaką chcemy opuścić (Mplanety) do promienia tejże planety (Rplanety), wszystko pod pierwiastkiem. Zakładając masę i promień Ziemi (wzięty chociażby z Wikipedii, dla pasjonatów z obserwacji) jesteśmy w stanie obliczyć w większym przybliżeniu dokładną wartość, która wynosi w estymacji 7,9 km/s (zwróć uwagę na kilometry w liczniku). W przeliczeniu na rząd wielkości prędkość typowej dla samochodu (km/h – jakby ktoś nie wiedział), otrzymujemy wartość 28 000 km/h. Czy jest to dużo, czy mało pozostawiam już Waszej opinii. Jeden rabin powie dużo, a drugi, że grawitacji nie ma.
Po drodze mamy oczywiście masę innych problemów, z którymi musimy się zmierzyć wysyłając rakietę w kosmos, jak chociażby maksymalna masa jaką możemy wynieść na orbitę okołoziemską, wytrzymałość temperaturowa i materiałowa konstrukcji, ciągłość pracy silników. Jest tego mnóstwo. Dlaczego więc rakieta relatywnie łatwo leci w przestrzeń kosmiczną, podczas gdy jej powrót na powierzchnię ziemi do pewnego czasu był bardzo wątpliwy? Czy to Elon Musk wpadł na genialny i rewolucyjny pomysł odzyskiwania coraz to większych elementów statków napędzanych silnikami rakietowymi? Odpowiadając w kolejności uszeregowanej według mnie. Niewątpliwie wkład CEO SpaceX w przemysł kosmiczny jest niezaprzeczalny i rzeczywiście rewolucyjny. Jednak NASA była pierwsza. Już tłumaczę.
Space Shuttle (fot. ESA)
Na pierwszy rzut oka gdzieś to pewnie widzieliście, na drugi też. To jest Space Shuttle w polskiej wersji językowej „wahadłowiec kosmiczny”. Co w nim takiego wyjątkowego? Otóż okazuje się, że NASA już podczas programu wahadłowców starała się zredukować koszty, poprzez odzyskiwanie niektórych elementów (celem były oczywiście te najdroższe). Już sam wahadłowiec (jak sama nazwa wskazuje od ruchu wahadłowego), był w pewien sposób odzyskiwalny. W przypadku samych wahadłowców sprawa była o tyle ułatwiona, że były one projektowane z myślą o lądowaniu na pasach startowych lotnisk w sposób jaki robią to samoloty. Co natomiast z rakietami, tzw. „boosterami”?
Booster ze statkiem (fot. Wikipedia)
W samym systemie STS (Space Transportation System) były takie dwie sztuki (to ten po lewej stronie od statku). Ich zapłon następuje od zainicjowania spalania ładunku azotanu boru-potasu. Sam proces zapłonu jest procesem bardzo dynamicznym. „Boostery” te wytwarzały bardzo dużą cześć ciągu przez pierwsze 2 minuty lotu, a ich praca opierała się na spalaniu paliwa stałego. Po zainicjowaniu pracy ich maksymalny ciąg przypadał na około 22 sekundę lotu, następnie cyklicznie spadał, aby w 128 sekundzie spaść do zera. Ważne jest to, że dwa SRB (ang. Solid Rocket Booster) pracowały w sposób niemalże symultaniczny, można by wręcz powiedzieć, że zauważalna różnica na wykresie wynikała bardziej z błędu urządzeń pomiarowych, a nie samej pracy silników.
Siła ciągu per dana sekunda lotu (fot. Wikipedia)
OK, czyli wyglądają na typowe rakiety, które albo zostaną na zawsze same w przestrzeni kosmicznej, albo spalą się w atmosferze Ziemi. Prawda jest jednak zgoła inna. Na wykresie powyżej widzimy, że ich ciąg po 130 sekundzie jest zerowy i w tym momencie stają się jedynie dodatkowym balastem, aniżeli silnikiem wytwarzającym ciąg. Ktoś więc wpadł na pomysł, że po wykonaniu swojej pracy, czyli wypaleniu swojego paliwa, były odrzucane od elementu zainteresowań milionów widzów, a następnie wcelowywane w ocean Atlantycki za pomocą złożonych algorytmów obliczeniowych i powolnego, swobodnego spadku na spadochronach o czaszach taśmowych. Samo opadanie trwało około 4 minut.
Sekwencja odzyskiwania rakiety wspomagającej (fot. Wikipedia)
Brzmi podobnie? A to nie wszystko. Wyłowione z wody były następnie badane pod kątem sprawności, refabrykowane i używane przy kolejnych okazjach. Chcąc dowiedzieć się więcej, możecie obejrzeć ten filmik dostępny na platformie YouTube https://www.youtube.com/watch?v=Gbtulv0mnlU. Teraz typowo wygląda to jak SpaceX tylko na lekko innych, bardziej prymitywnych zasadach.
Lądowanie pierwszego modułu Falcona 9
Testy lądowania (ang. First-stage landing test) pierwszego modułu rakiety Falcon 9 rozpoczęły się już w 2013 roku, a trwały aż do 2016. W 2017 roku kiedy to seria lądowań zadowoliła głównych inżynierów i wyglądało na to, że lądowanie jednak jest możliwe, dopiero zdecydowano się na odzyskiwalność tego stopnia rakiety. Sam problem, z jakim trzeba było się zmierzyć, jest niewątpliwie ambitnym przedsięwzięciem. Z dzisiejszej perspektywy można powiedzieć, że było warto. Pierwszy stopień o wdzięcznej nazwie B1049 był już użyty 6-krotnie, a to wcale nie oznacza jego emerytury (obecnie jest refabrykowany).
Ale jaki to problem, przecież lądowanie to to samo co start tylko na odwrót, nawet kierunek wektorowania ciągu silników jest ten sam? Właśnie nie do końca. O ile w przypadku startu potrzebny jest nam jak największy ciąg przy jak najmniejszej masie podzespołów, to przy przyziemieniu potrzebujemy jedynie ciągu potrzebnego do wyhamowania całej karuzeli zabawy. Zatem po kolei. Gdy startujemy rakietą zwykle chcemy coś wynieść na orbitę. Po wykonaniu zadania pozbywamy się ładunku, co ma korelację ze zmniejszeniem masy. Uwaga, teraz trochę obliczeń.
Tabela prezentująca dane Falcona 9 i Heavy (fot. Space Flight Insider)
Za masę całego Falcona 9 przyjmijmy wartość 549 054kg. Widzimy, że pusta masa pierwszego stopnia rakiety wynosi 25 600kg, masa jego materiałów pędnych to 395 700 kg. Ciąg pojedynczego silnika Merlin 1D wynosi na poziomie morza równa jest 845kN. Jako masę wszystkich 9 silników przy starcie podaje się 8200kN. Dla jasności chciałbym zamienić wszystkie kg zamienić na newtony ( przyjmując wartość przyśpieszenia Ziemskiego 10 m/s2), a przedrostki zamienić na zera. No więc, masa całego Falcona 9 w newtonach równa jest 5 490 540N, a ciąg silników 8 200 000 N. Widzimy, więc, że ciąg wytwarzany jest znacząco większy od masy naszej rakiety. Nierówność jest spełniona, możliwy jest więc start tej rakiety. Czyli właśnie sprawdziliśmy, że sam start jest możliwy, dobra nasza. Teraz lądowanie. Zakładamy, że ciężar pustej rakiety wynosi 256 000N, dokładając ciężar paliwa (materiałów pędnych), powiedzmy 150 000N. Dlaczego tyle? Większość spaliliśmy podczas startu. Umówmy się, start jest o wiele ważniejszy, a samo lądowanie jest dodatkiem, bardzo miłym, ale wciąż dodatkiem, który nie jest niezbędny dla wykonania misji. Po zsumowaniu 150 000N + 256 000N = 406 000N. Ciężar rakiety jest o wiele mniejszy (niż startowy), a co z silnikami? Silników dalej mamy sztuk 9, a ich ciąg się nie zmniejszył. Ważnym aspektem samego silnika jest to, że jest on w stanie pracować jedynie w zakresie od 70 do 100% mocy. Przy założeniu 70% mocy (czyli minimum) otrzymujemy ciąg o wartości 5 740 000N dla dziewięciu silników, można więc wywnioskować, że ciężar rakiety jest o wiele mniejszy, aniżeli minimalny ciąg rakiety. Oznacza to, że zamiast lądowania moglibyśmy mieć widowiskowy drugi start wykonywany mniej więcej na wysokości, na której silniki te zostałby uruchomione (sporo nad ziemią). Co w takim razie będzie rozwiązaniem naszego problemu? Możemy przecież uruchomić tylko jeden silnik. Tak też się dzieje. Oczywiście uruchamiany jest silnik środkowy, aby nie dochodziło do wytwarzania jakiś niekorzystnych momentów, które przy wysokości ponad 40 metrów (dla samego pierwszego stopnia) byłby bardzo niekorzystne. Ale przyjrzyjmy się temu bliżej. Ciąg jednego silnika jak sobie powiedzieliśmy wcześniej wynosi 845kN = 845 000N. Zakładając ponownie moc 70%, wartość ta zbliża się do 591 000N. Dalej widzimy, że zachodzi niekorzystne zjawisko w przypadku lądowania, kiedy to mamy większy ciąg silników niż ciężar naszej rakiety. Przecież nie da się zmniejszyć liczby silników z 1 na 0,5. Kluczowe, więc tutaj jest odpalenie silników w odpowiednim momencie. Kiedy dojdzie do zapłonu zbyt wcześnie, doprowadzimy do ponownego startu, natomiast gdy stanie się to za późno to na Ziemi nie ujrzymy rakiety jako całości, a jedynie jej poszczególne fragmenty pod postacią o-ringów leżących na polu u jakiegoś rolnika. Dlatego też lądowanie jest zadaniem bardzo skomplikowanym. Jest to dobra znajomość matematyki połączonej z nieugiętymi prawami fizyki z którymi musimy się liczyć, i umiejętność wykorzystania tego wszystkiego w praktyce. Po latach testów, liczenia, nieprzespanych nocy możemy wreszcie cieszyć się tym majestatycznym widokiem lądującej rakiety (w całości) na powierzchni Ziemi. Piękny widok.
Rakiety lądujące symultanicznie (fot. Wikimedia)
Polecam również https://www.youtube.com/watch?v=bSAlCU5I6w8.
Źródła:
Space Shuttle Solid Rocket Booster – Wikipedia
Space Flight Insider – Falcon 9